機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型：運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型

機(jī)器人學(xué)界對(duì)機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)已經(jīng)了解得相當(dāng)多面了。然而，機(jī)械手主 要考慮的是關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的控制問題，而移動(dòng)機(jī)器人主要考慮的是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力 學(xué)控制問題。從機(jī)械和數(shù)學(xué)本質(zhì)上來說，它們是不同的。

移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)模型目前可分為運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型兩大類，兩種情況下機(jī)器人運(yùn) 動(dòng)控制有不同的控制變量。一種為基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的速度控制，另一種是基于動(dòng)力學(xué)模型的 力矩控制。本節(jié)將討論兩輪d立驅(qū)動(dòng)方式的移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

以四輪機(jī)器人為例，其中后面兩輪是d立驅(qū)動(dòng)輪，前面兩輪是萬向輪，機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和坐標(biāo)系

X 、Y 為世界坐標(biāo)系；

O: 為移動(dòng)機(jī)器人的幾何中心；

C: 是兩驅(qū)動(dòng)輪的輪軸中心；

R: 車輪半徑；

2L: 兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪輪心間的距離；

v: 機(jī)器人的前進(jìn)速度；

w: 機(jī)器人車體的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；

VL,VR: 機(jī)器人左右輪的線速度；

θ:機(jī)器人的姿勢(shì)角；

假設(shè)機(jī)器人在水平面運(yùn)動(dòng)并且車輪不會(huì)發(fā)生形變。機(jī)器人兩個(gè)固定的驅(qū)動(dòng)輪由單d的驅(qū) 動(dòng)器分別驅(qū)動(dòng)控制，假定車輪與地面接觸點(diǎn)速度在垂直于車輪平面內(nèi)的分量為零，驅(qū)動(dòng)輪與 地面“只能轉(zhuǎn)動(dòng)而不能滑動(dòng)”,滿足無滑動(dòng)條件。在無滑動(dòng)純滾動(dòng)的條件下，輪子在垂直于 輪平面的速度分量為零，系統(tǒng)約束條件如下：

x sinθ—ycosθ=0

移動(dòng)機(jī)器人能夠直接進(jìn)行控制的是兩個(gè)d立驅(qū)動(dòng)電機(jī)，因此采用 [vL,vR] 形式的輸 入控制量，來分別控制兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪。下面討論如何將機(jī)器人的前進(jìn)速度v 和轉(zhuǎn)動(dòng)速度w 轉(zhuǎn) 化為機(jī)器人兩個(gè)輪子的線速度v₁ 和vR。