機器人的動力學：拉格朗日法

機器人的動力學主要研究和分析作用于機器人上的力和力矩。為了使機器人加速運動， 驅動器需要提供足夠的力和力矩來驅動機器人運動。通過建立機器人的動力學方程來確定 力、質量和加速度以及力矩、轉動慣量和角加速度之間的關系，并計算出完成機器人特定運 動時各驅動器所需的驅動力。通過機器人動力學分析，設計者可依據機器人的外部載荷計算 出機器人的Z大載荷，進而為機器人選擇合適的驅動器。

如同運動學，動力學也有兩個相反的問題。動力學正問題是已知機械手各關節(jié)的作用力 或力矩，求各關節(jié)的位移、速度和加速度，即運動軌跡。動力學逆問題是已知機械手的運動 軌跡，即各關節(jié)的位移、速度和加速度，求各關節(jié)所需要的驅動力或力矩。

隨著工業(yè)機器人向高精度、高速、重載及智能化方向發(fā)展，對機器人設計和控制方面的 要求更高了，尤其是對控制方面，機器人要求動態(tài)實時控制的場合越來越多了，所以機器人 的動力學分析尤為重要。本章以工業(yè)機器人為例討論工業(yè)機器人的動力學。

工業(yè)機器人是復雜的動力學系統(tǒng)，由多個連桿和多個關節(jié)組成，具有多個輸入和多個輸 出，存在著錯綜復雜的耦合關系和嚴重的非線性。目前，常用的方法有拉格朗日 (Lagrange) 和牛頓-歐拉 (Newton-Euler) 等方法。其中，牛頓-歐拉法是基于運動坐標系 和達朗貝爾原理來建立相應的運動方程，是力的動態(tài)平衡法。當用此法時，需從運動學出發(fā) 求得加速度，并消去各內作用力。對于較復雜的系統(tǒng)，此種分析方法十分復雜與麻煩。拉格 朗日法是功能平衡法，它只需要速度而不必求內作用力。因此，這是一種直截而簡便的 方 法 。

下面介紹拉格朗日動力學方程。

拉格朗日函數L被定義為系統(tǒng)的動能K 和勢能P 之差，即 L=K 一P 式中 K—— 機器人手臂的總動能；

P—— 機器人手臂的總勢能。 機器人系統(tǒng)的拉格朗日方程為